第十三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛试卷及乱解

正确答案:C

根据题意作图,将折线行走的路程分别移动为一个直角三角形的两条直角边,横向的长度等于朝东走的3米,竖向的长度等于朝南走的4米,而AB的距离正好是这个直角三角形斜边的长度,因此根据勾股定律,得到斜边长度为5厘米.



正确答案:A

观察各答案的图形,排除B,因为右侧不可能剪成三角形,排除C因为,右侧不可能成为这样的三角形,或者左侧的角应剪去,排除D,因为右侧被剪,或者上下两个角没有被剪,所以正确答案是A.



正确答案:B

先根据宽边分割,1833里最多能分割掉4个边长为423厘米的正方形,剩下一个长141厘米,宽423厘米的长方形,又可分割为3个边长为141厘米的正方形,一共是7个正方形.该题没有给出分得的正方形的大小相等,所以,不用考虑长与宽的最大公约数.



正确答案:C

根据排列组合,去掉单独一组,可以得到三个轴对称图形,去掉两两一组,又可得到三个轴对称图形,全部都去掉,得到一个轴对称图形,因此新的图形是7个.



正确答案:B

可将原式改为4545……45×1111……111，找出其中的规律,答案为505050……50（4）999……999494949……49（5），其中50的对数正好比45的对数少1，49的对数比45的对数少1，9的数量比被乘数4545……45多1，因此得到5+4+9的和有501组，9的数量是1005个，在加上有括号的4和5，（4+5+9）×501+9×1005+9=18072



正确答案：D

可以举例说明，从2×3/4×5，3×4/5×6，4×5/6×7。发现，越后面的数越接近1/2，所以，D 是最大的。



正确答案：1：2

通过设未知数解，解法太麻烦（略），希望大家提供简便的解法。



正确答案：103

根据已有的条件分析，888+6u9+bei+s9i+7n=2008，可知s9i的s不可能为5，4，3，所以这个三位数的百位最大是2，而这些数的末尾之和是偶数，可以判断出i+i+n=奇数，所以n一定是奇数，可以推断出n为5，6u9十位上尽可能大，最大能填4，所以，b是1，e是0，i是3。



正确答案：1.8

因为三角形PAD+三角形PBC正好是矩形的1/2，从中减去三角形ADM和三角形BCN后还剩三角形PMD和三角形PNC，它们的和是24÷2－7.8=4.2平方厘米，又因为三角形OCD的面积是矩形的1/4，从三角形OCD中减去三角形PMD与三角形PNC的和就是四边形PMON的面积，所以四边形PMON的面积是24÷4－4.2=1.8平方厘米。



正确答案：丙，150块

根据实际分配的结果看，丙的数量会增加，原来他只分到3/12，现在他可以分到5/18，所以他所多得到的15块就是这些糖的1/36（5/18-3/12=1/36），15÷（1/36）=540块（总数），540×（5/18）=150块