第十四届华杯赛决赛A卷答案

第十四届华杯赛决赛A卷答案
一、填空：
1. 1+1=2
2. 4×2×4×2=64
3. 2的10次方=1024＜2009＜2的11次方， 1024÷7=146……2所以最后的数字是3
4. 设小正方形的边长是ⅹ厘米，则ⅹ+ⅹ+ⅹ+0.5ⅹ=91，ⅹ=26
5. 设这个班的学生共有ⅹ人，则Kⅹ+38=9ⅹ—3，有（9—K）ⅹ=41因为K、X都是整数，41是质数，所以9—K=1，K=8，X=41
6. A×B×C=11011×28，28是偶数，则A、B、C必有一个数是偶数且是4，剩下两个数的积=11011×7=1573×7×7，又因为A、B、C两两互质，剩下两个数是1573和7×7=49，所以A+B+C=4+49+1573=1626.
7. 根据题意○ +3◇=36，2▽+2○=50，☆+3○=41,3◇+▽=37,解得▽=13，○=12，◇=8，☆=5.   8×2+12+5=33
8. 根据公式（1+n）·n/2的积个位是3，十位是0可知：（1+n）和n/2是奇数，或（1+n）/2和n是奇数，且这两个数的个位必为7、9或1、3（相乘个位才得3）.当这两个数的个位为7、9时，37×19=703最小；当这两个数的个位为1、3时，21×43=903最小。所以n最小值是37.
二、简答：
9. 1＜1/2+1/3+1/5+1/7=247/210＜2,
2- 247/210=173/210＞1/2＞24/143=1/11+1/13,所以这六个分数的和在1和2之间。
10. 10月第一天星期四，有3，5，8，11个月都有5个星期日
11.    [60,270]= 540
12.    1+3+5+……99+101=(1+101)/2×51=2601，2601-1949=652，要求K的最小值，则652-101-99-97-95-93-91=76=75+1，k=51-8= 43个
三、详答：
13. 高=4×2÷(3+5)=1,cd:ab=3:5,则两个三角形高之比是3：5，三角形oab的高是5/8,面积是5×5/8÷2= 25/16
14. 不同数字代表不同的数字，48×华杯赛=第十四届，积是四位数，则华一定是1，贺8是偶数，则届也是偶数，所以届可能是2或6
当届是6时，赛一定是7，杯可能2、3、5、9
48×127=6096不符合题意，48×157=7536不符合题意
48×137=6576不符合题意，48×197=9456不符合题意
48×129=6192不符合题意，48×139=6672不符合题意
48×159=7632符合题意，48×179=8592不符合题意
则华杯赛是 159，48×159=7632